有图有真相（3）

师大北门的东西总是很“便宜”，偶尔还来个给力的广告，比如说以下这家：



整张poster：



店面全景（请注意，徐记回归了！）



顾客大赞“物美价廉”：

我的信仰

       有这么一群人，他们固执地相信人类相互理解和最终和平的时代最终会到来：那一天，人们将看到一辆辆坦克被运进历史博物馆；那一天，人们将听到一枚枚火箭把核弹隆隆地送出地球村；那一天，手执冲锋枪的人们也为其所持感到自卑，于是他们放下武器，奔跑着，和他人拥抱；那一天，人们将为自己感到骄傲，骄傲那内心渴望彼此理解和达成和平的力量，这力量是如此强大，强大到现实的和平再也不必用暴力去捍卫！

       我荣幸地加入这群人，这群人将为那一天地早日到来奋斗终身。

有图有真相（2）

函数在某区间处处可导，其导函数不一定为连续函数。
      这是我在学习《数学分析》的时候想到的一个显然的结论，然而，要证明这个结论的例子我却找了很久，不过最终还是找到了，有些许“众里寻他千百度，蓦然回首”的感觉，今天偶尔光顾Matrix67的博客，发现他的博文《函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间》也用到了这个函数作为例子，小激动了下。先全文转载Matrix67的文章，然后说明这个函数如何论证了如题的结论。

函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间

Matrix67

           给出一个连续函数，某一点上的导数为正说明函数在这一点是上升的，换句话说函数从左边充分靠近该点时函数值总小于这个点，从右边靠近该点时函数值总大于这个点。但这并不等于说这一点左右是一个单增区间，也就是说该点左右任意小的邻域内函数都不是单调递增的。你能找出这样的函数来吗？
          昨天数学课上，我学到了一个比较牛B的东西：函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间。虽然左边的点都比该点低，右边的点都比该点高，但这并不能说明左边和右边各自都是单增的。这样的函数确实存在，而且并不是那种很怪的函数，仅仅是一个简单的初等函数：f(x) = x + 2x^2*sin(1/x)。由于x=0时函数没有定义，我们规定f(0)=0。按照导数的定义，函数在x=0时的导数值为 Limit[ (f(0+Δx)-f(0))/(Δx-0), Δx->0 ] = Limit[ f(Δx)/Δx, Δx->0 ] = Limit[ 1 + 2Δx*sin(1/Δx) , Δx->0 ] = 1
          这说明函数在x=0处的导数确实是正的。当x≠0时，按照求导法则可以求出f'(x) = 1 - 2*cos(1/x) + 4x*sin(1/x)。当|x|充分小时，最后一项可以忽略不计；此时只要1/x恰好等于2πn (n为整数)，那么f'(x)保证是负的。这就告诉我们，x=0左右任意近的位置都存在导数为负的情况，这样不管邻域范围多小总能找到一个函数值在减小的地方。
          其实，看一下f(x)的函数图象，你会立即明白这是怎么回事。这个函数越接近原点抖动频率越快（到原点时“周期”无限小），同时振幅也越小（到原点时振幅为0，这样可以保证导数存在）；但这个函数总的来说呈上升趋势。因此，这个函数才有我们前面提到的奇怪性质。

原文连接：http://www.matrix67.com/blog/archives/330

          说明最先的结论的函数是：f(x) = x^2*sin(1/x) ，x≠0；f(0)=0。首先，该函数在任意区间导数存在：f'(x) = 4x*sin(1/x) - cos(1/x) ，x≠0；f'(x) = Limit[ (f(0+Δx)-f(0))/(Δx-0), Δx->0 ] = Limit[ f(Δx)/Δx, Δx->0 ] = Limit[Δx*sin(1/Δx) , Δx->0 ] = 0。考察导函数f'(x)的连续性,而Limit[ f'(x), Δx->0+ ]和Limit[ f'(x), Δx->0- ]均不存在，故x=0是导函数f'(x)的第二类间断点，下面是函数f(x) = x^2*sin(1/x)的图像：

下面是的图像：

好好亲热了遍

——献给几年前学过忘了和略过没学的变换和矩阵们

1、空间
1.1、定义了内积的实数域上的线性空间称为欧几里德空间（欧氏空间）。
1.2、定义了内积的复数域上的线性空间称为酉空间。

2、正交和幺正
2.1.1、欧氏空间中满足 (Aa,Ab)=(a,b) 的线性变换 A 称为正交变换。
2.1.2、矩阵 A 称为正交矩阵，如果 A'A=AA'=E，即 A'=逆A。
2.2.1、酉空间中满足 (Aa,Ab)=(a,b) 的线性变换 A 称为酉变换，也叫幺正变换。
2.2.2、矩阵 A 称为酉矩阵，也叫幺正矩阵，如果 A^A=AA^=E，即 A^=(逆A)。
2.3.1、正交变换、幺正变换保持向量的长度不变。
2.3.2、一标准正交基组在作正交变换、幺正变换后仍为一标准正交基组。
2.3.3、正交变换、幺正变换在标准正交基下的矩阵分别是正交矩阵、幺正矩阵。

3、对称和厄米
3.1.1、欧氏空间中满足 (Aa,b)=(a,Ab) 的线性变换 A 称为对称变换。
3.1.2、矩阵 A 称为对称矩阵，如果 A'=A 。
3.2.1、酉空间中满足(Aa,b)=(a,Ab) 的线性变换 A 称为对称变换。
3.2.2、矩阵 A 称为厄米矩阵，如果 A^=A 。
3.3.1、对称变换的特征值为实数，属于不同特征值的特征向量正交。
3.3.2、若 A 是对称矩阵或厄米矩阵，则存在正交矩阵 T 或幺正矩阵 C ，使得：
           (逆T)AT=T'AT 或 (逆C)AC=T^AT 为对角形矩阵。

4.0、符号说明
上面的叙述中，变换用大写加粗斜体字母表示，矩阵用大写字母表示，向量用小写加粗字母表示。(,) 表示内积。' 表示矩阵转置，^ 表示矩阵的转置复共轭。E 为单位矩阵。

我没有敌人——我的最后陈述

我没有敌人——我的最后陈述

刘晓波（2009 年12月23日）

        在我已过半百的人生道路上，1989年6月是我生命的重大转折时刻。那之前，我是文革后恢复高考的第一届大学生（七七级），从学士到硕士再到博士，我的读书生涯是一帆风顺，毕业后留在北京师范大学任教。在讲台上，我是一名颇受学生欢迎的教师。同时，我又是一名公共知识分子，在上世纪八十年代发表过引起轰动的文章与著作，经常受邀去各地演讲，还应欧美国家之邀出国做访问学者。我给自己提出的要求是：无论做人还是为文，都要活得诚实、负责、有尊严。那之后，因从美国回来参加八九运动，我被以“反革命宣传煽动罪”投入监狱，也失去了我酷爱的讲台，再也不能在国内发表文章和演讲。仅仅因为发表不同政见和参加和平民主运动，一名教师就失去了讲台，一个作家就失去了发表的权利，一位公共知识人就失去公开演讲的机会，这，无论之于我个人还是之于改革开放已经三十年的中国，都是一种悲哀。
        想起来，六·四后我最富有戏剧性的经历，居然都与法庭相关；我两次面对公众讲话的机会都是北京市中级法院的开庭提供的，一次是1991年1月，一次是现在。虽然两次被指控的罪名不同，但其实质基本相同，皆是因言获罪。
二十年过去了，六·四冤魂还未瞑目，被六·四情结引向持不同政见者之路的我，在1991年走出秦城监狱之后，就失去了在自己的祖国公开发言的权利，而只能通过境外媒体发言，并因此而被长年监控，被监视居住（1995年5月-1996年1月），被劳动教养（1996年10月-1999年10月），现在又再次被政权的敌人意识推上了被告席，但我仍然要对这个剥夺我自由的政权说，我监守着二十年前我在《六·二绝食宣言》中所表达的信念——我没有敌人，也没有仇恨。所有监控过我，捉捕过我、审讯过我的警察，起诉过我的检察官，判决过我的法官，都不是我的敌人。虽然我无法接受你们的监控、逮捕、起诉和判决，但我尊重你的职业与人格，包括现在代表控方起诉我的张荣革和潘雪晴两位检察官。在12月3日两位对我的询问中，我能感到你们的尊重和诚意。
        因为，仇恨会腐蚀一个人的智慧和良知，敌人意识将毒化一个民族的精神，煽动起你死我活的残酷斗争，毁掉一个社会的宽容和人性，阻碍一个国家走向自由民主的进程。所以，我希望自己能够超越个人的遭遇来看待国家的发展和社会的变化，以最大的善意对待政权的敌意，以爱化解恨。
        众所周知，是改革开放带来了国家的发展和社会的变化。在我看来，改革开放始于放弃毛时代的“以阶级斗争为纲”的执政方针。转而致力于经济发展和社会和谐。放弃“斗争哲学”的过程也是逐步淡化敌人意识、消除仇恨心理的过程，是一个挤掉浸入人性之中的“狼奶”的过程。正是这一进程，为改革开放提供了一个宽松的国内外环境，为恢复人与人之间的互爱，为不同利益不同价值的和平共处提供了柔软的人性土壤，从而为国人的创造力之迸发和爱心之恢复提供了符合人性的激励。可以说，对外放弃“反帝反修”，对内放弃“阶级斗争”，是中国的改革开放得以持续至今的基本前提。经济走向市场，文化趋于多元，秩序逐渐法治，皆受益于“敌人意识”的淡化。即使在进步最为缓慢的政治领域，敌人意识的淡化也让政权对社会的多元化有了日益扩大的包容性，对不同政见者的迫害之力度也大幅度下降，对八九运动的定性也由“动暴乱”改为“政治风波”。敌人意识的淡化让政权逐步接受了人权的普世性，1998年，中国政府向世界做出签署联合国的两大国际人权公约的承诺，标志着中国对普世人权标准的承认；2004年，全国人大修宪首次把“国家尊重和保障人权”写进了宪法，标志着人权已经成为中国法治的根本原则之一。与此同时，现政权又提出“以人为本”、 “创建和谐社会”，标志着中共执政理念的进步。
        这些宏观方面的进步，也能从我被捕以来的亲身经历中感受到。
        尽管我坚持认为自己无罪，对我的指控是违宪的，但在我失去自由的一年多时间里，先后经历了两个关押地点、四位预审警官、三位检察官、二位法官，他们的办案，没有不尊重，没有超时，没有逼供。他们的态度平和、理性，且时时流露出善意。6月23日，我被从监视居住处转到北京市公安局第一看守所，简称“北看”，在北看的半年时间里，我看到了监管上的进步。
        1996年，我曾在老北看（半步桥）呆过，与十几年前半步桥时的北看相比，现在的北看，在硬件设施和软件管理上都有了极大的改善。特别是北看首创的人性化管理，在尊重在押人员的权利和人格的基础上，将柔性化的管理落实到管教们的一言一行中，体现在“温馨广播”、“悔悟”杂志、饭前音乐、起床睡觉的音乐中，这种管理，让在押人员感到了尊严与温暖，激发了他们维持监室秩序和反对牢头狱霸的自觉性，不但为在押人员提供了人性化的生活环境，也极大地改善了在押人员的诉讼环境和心态，我与主管我所在监室的刘峥管教有着近距离的接触，他对在押人员的尊重和关心，体现在管理的每个细节中，渗透到他的一言一行中，让人感到温暖。结识这位真诚、正直、负责、善心的刘管教，也可以算作我在北看的幸运吧。
政治基于这样的信念和亲历，我坚信中国的政治进步不会停止，我对未来自由中国的降临充满乐观的期待，因为任何力量也无法阻拦心向自由的人性欲求，中国终将变成人权至上的法治国。我也期待这样的进步能体现在此案的审理中，期待合议庭的公正裁决——经得起历史检验的裁决。
        如果让我说出这二十年来最幸运的经历，那就是得到了我的妻子刘霞的无私的爱。今天，我妻子无法到庭旁听，但我还是要对你说，亲爱的，我坚信你对我的爱将一如既往。这么多年来，在我的无自由的生活中，我们的爱饱含着外在环境所强加的苦涩，但回味起来依然无穷。我在有形的监狱中服刑，你在无形的心狱中等待，你的爱，就是超越高墙、穿透铁窗的阳光，扶摸我的每寸皮肤，温暖我的每个细胞，让我始终保有内心的平和、坦荡与明亮，让狱中的每分钟都充满意义。而我对你的爱，充满了负疚和歉意，有时沉重得让我脚步蹒跚。我是荒野中的顽石，任由狂风暴雨的抽打，冷得让人不敢触碰。但我的爱是坚硬的、锋利的，可以穿透任何阻碍。即使我被碾成粉末，我也会用灰烬拥抱你。
亲爱的，有你的爱，我就会坦然面对即将到来的审判，无悔于自己的选择，乐观地期待着明天。我期待我的国家是一片可以自由表达的土地，在这里，每一位国民的发言都会得到同等的善待；在这里，不同的价值、思想、信仰、政见……既相互竞争又和平共处；在这里，多数的意见和少数的仪意见都会得到平等的保障，特别是那些不同于当权者的政见将得到充分的尊重和保护；在这里，所有的政见都将摊在阳光下接受民众的选择，每个国民都能毫无恐惧地发表政见，决不会因发表不同政见而遭受政治迫害；我期待，我将是中国绵绵不绝的文字狱的最后一个受害者，从此之后不再有人因言获罪。
表达自由，人权之基，人性之本，真理之母。封杀言论自由，践踏人权，窒息人性，压抑真理。
        为饯行宪法赋予的言论自由之权利，当尽到一个中国公民的社会责任，我的所作所为无罪，即便为此被指控，也无怨言。
        谢谢各位！